Inner Product Là Gì

  -  

Dot product có thể được khái niệm bằng đại số (algebraically) hoặc hình học tập (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của các products của các mục khớp ứng của nhì chuỗi số. Còn về mặt hình học tập, nó là product của các độ mập Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector cùng cosin của góc giữa chúng. Các có mang này là tương tự Lúc áp dụng tọa độ Descartes.

Bạn đang xem: Inner product là gì

Trong hình học tiến bộ, không khí Euclide (Euclidean spaces) thường được xác minh bằng cách thực hiện không gian vector (vector spaces). Trong ngôi trường đúng theo này, dot product được thực hiện để xác minh độ lâu năm của vector và góc thân nhì vector.

Tên dot product được bộc lộ bởi một dấu chnóng trung tâm, đặt thân 2 đại lượng tính toán. Ví dụ AB.

Dot product (Tích vô hướng) còn mang tên hotline không giống là “inner product” (内積) xuất xắc “scalar product” để nhấn mạnh rằng hiệu quả là một trong những bình thường, số vô hướng (scalar), chứ đọng chưa hẳn là vector (vào không khí tía chiều).

Xem thêm: Cách Sử Dụng Mocha Trên Điện Thoại Iphone, Android, Mocha Là Gì

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)

*
Một dot product của 2 vector a = và b = được quan niệm là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n
Ví dụ:Trong không khí bố chiều, dot product của những vector <1, 3, −5> và <4, −2, 1> là:<1, 3, −5>・<4, −2, 1> = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học (Geometric definition)

*
Một dot product của 2 vector là hàng hóa của những độ bự Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector và cosin của góc thân bọn chúng.

Trong không gian Euclide, vector Euclide là một trong đối tượng hình học tập (geometric object) cài cả độ mập (magnitude) với phía (direction). Độ phệ là chiều dài của chính nó, cùng hướng của nó là phía mà lại mũi thương hiệu chỉ cho.

*

Độ phệ của vector a^→ được ký hiệu là ||a^→||. Dot product của hai vector a^→ cùng b^→ được xác minh bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ lớn (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ phệ (chiều dài) của vector b^→θ là góc giữa 2 vector a^→ và b^→

Từ kia chúng ta có thể tính góc giữa 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3) với b^→(b_1, b_2, b_3) như sau:cosθ = fraca^→・b^→b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), tác dụng chiếm được θ tất cả đơn vị chức năng tính bằng độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

Xem thêm: Cybermiles ( Cmt Coin Là Gì ? Toàn Tập Về Tiền Điện Tử Cmt Thông Tin Về Cmt Coin Mới Nhất 27/07/2021

*



Ví dụ:

Tính dot sản phẩm của 2 vector a và b nlỗi hình minh họa sau:

*
a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân nhì vector, tức là nhân các độ dài của bọn chúng cùng nhau nhưng mà lúc còn chỉ lúc bọn chúng cùng hướng (same direction). Do kia nhằm nhân 2 vector a^→ với b^→ thì chúng ta đề nghị mang hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→


Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được khẳng định bằng: ||a^→|| * cos(θ)


*

Hay ngược chở lại, chúng ta cũng có thể mang hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn vận động đúng chuẩn tương đồng. Bởi vì lúc thực hiện phxay nhân không đặc biệt quan trọng đồ vật từ bỏ của những số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

*

cũng có thể các bạn quan liêu tâm:– Cách đổi khác góc độ thành radian với radian thanh lịch độ.– Tích vector – Cross hàng hóa (Tích hữu hướng).