SỐ PHỨC ĐỐI LÀ GÌ

  -  

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, từng điểm M(a ; b) tuyệt vectơ

*
= (a ; b) trình diễn số phức z = a + bi,

lúc đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là phương diện phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức đối là gì

- Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Khi đó

*

II - Phép tân oán về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi với z’ = a’ + b’i.

1. Phnghiền cùng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc điểm giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phép trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phxay cùng với phxay trừ hai số phức có thể biểu diễn hình học tập bởi phép cùng vàphxay trừ vectơ trong

phương diện phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc thù giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm phân păn năn của phépnhân đối với phxay cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từkhái niệm, trong việc cùng - trừ - nhân các số phức thì kế bên vấn đề ghi nhớ bí quyết, bọn họ bao gồm thể

cộng - trừ - nhân như trong các thực với giữ ýi2= -1.

Xem thêm: Phí Thc Là Gì ? (Tetrahydrocannabinol) Thc Là Phí Gì

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức phối hợp :

z = a + bi với

*
= a - bi là hai số phức liên phù hợp với nhau và ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
vào phương diện phẳng phức với M(a ; b).

Ta gồm z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phnghiền chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z không giống 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành thực tế nhằm tìm kiếm
*
ta rất có thể chỉ cần nhân tử và mẫu đến sốphức liên hợp của z.

5. Căn uống bậc nhị của một sốphức:

Cnạp năng lượng bậc nhì của số phức w là số z thoả z2 = w tuyệt z là 1 trong nghiệm củapmùi hương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 gồm đúng một căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhì cnạp năng lượng bậc hai đối nhau là

*

- w là số thực âm a, bao gồm hai căn bậc nhị đối nhau là

*
.

Xem thêm: "I Kick The Bucket Là Gì - Kick The Bucket Nghĩa Là Gì

- Trường vừa lòng bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu đúng nhì căn uống bậc hai đối nhau dạng x + yi nhưng x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một phương thơm trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng giống như phép tắc search nghiệm vào tập

số thực, nhưng pmùi hương trình luôn có nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong câu hỏi xác minh phần thực và phần ảo của số phức z = a + ib dưới đây, khẳng định sự đúng, không đúng của