SỐ PHỨC ĐỐI LÀ GÌ

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, từng điểm M(a ; b) tuyệt vectơ

= (a ; b) trình diễn số phức z = a + bi,

lúc đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là phương diện phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức đối là gì

- Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Khi đó

II - Phép tân oán về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi với z’ = a’ + b’i.

1. Phnghiền cùng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc điểm giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phép trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phxay cùng với phxay trừ hai số phức có thể biểu diễn hình học tập bởi phép cùng vàphxay trừ vectơ trong

phương diện phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc thù giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm phân păn năn của phépnhân đối với phxay cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từkhái niệm, trong việc cùng - trừ - nhân các số phức thì kế bên vấn đề ghi nhớ bí quyết, bọn họ bao gồm thể

cộng - trừ - nhân như trong các thực với giữ ýi2= -1.

Xem thêm: Phí Thc Là Gì ? (Tetrahydrocannabinol) Thc Là Phí Gì

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức phối hợp :

z = a + bi với

= a - bi là hai số phức liên phù hợp với nhau và ta có:

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

vào phương diện phẳng phức với M(a ; b).

Ta gồm z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phnghiền chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z không giống 0 là:

- Với z ≠0 thì

Vậy trong thực hành thực tế nhằm tìm kiếm ta rất có thể chỉ cần nhân tử và mẫu đến sốphức liên hợp của z.

5. Căn uống bậc nhị của một sốphức:

Cnạp năng lượng bậc nhì của số phức w là số z thoả z2 = w tuyệt z là 1 trong nghiệm củapmùi hương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 gồm đúng một căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhì cnạp năng lượng bậc hai đối nhau là

- w là số thực âm a, bao gồm hai căn bậc nhị đối nhau là

.

Xem thêm: "I Kick The Bucket Là Gì - Kick The Bucket Nghĩa Là Gì

- Trường vừa lòng bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu đúng nhì căn uống bậc hai đối nhau dạng x + yi nhưng x, y là

nghiệm của hệ:

Áp dụng.

Giải một phương thơm trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng giống như phép tắc search nghiệm vào tập

số thực, nhưng pmùi hương trình luôn có nghiệm là:

(nếuΔ≥ 0) hoặc(nếuΔ

Ví dụ:

Trong câu hỏi xác minh phần thực và phần ảo của số phức z = a + ib dưới đây, khẳng định sự đúng, không đúng của